Klūniji 2021. gadā iegādājās nekustamo īpašumu Francijā.
Oktobrī intervijā izdevumam "Esquire" 64 gadus vecais aktieris savu un 47 gadus vecās sievas "fermu Francijā" raksturoja kā ģimenes pamata dzīvesvietu. Klūnijs atzina, ka "bija noraizējies par bērnu audzināšanu Losandželosā, Holivudas kultūru".
"Es negribu, lai viņi staigātu apkārt, uztraucoties par paparaci. Es negribu, lai viņus salīdzinātu ar kāda cita slavenajiem bērniem," teica divas ASV Kinoakadēmijas balvas "Oskars" saņēmušais aktieris.
Pagaidām nav skaidrs, vai Klūnijs ir saglabājis arī ASV pilsonību. Amala Klūnija ir dzimusi Libānā un augusi Lielbritānijā, savukārt pāra astoņus gadus vecie dvīņi ir dzimuši Londonā.
Klūnijs un britu cilvēktiesību advokāte Amala Alamudina 2014. gadā apprecējās Venēcijā. Alamudina divas nedēļas pēc kāzām pārgāja vīra uzvārdā, taču Francijas valdības paziņojumā norādīts, ka viņa naturalizēta ar pirmslaulību uzvārdu.
2017. gadā pāris kļuva par dvīņu vecākiem.