Atjaunotajam ārlietu dienestam viņš pievienojās neilgi pēc Latvijas Republikas neatkarības atjaunošanas. Bija ĀM Politiskā departamenta vadošais speciālists Austrumeiropas valstu lietās no 1991. līdz 1992.gadam, vēlāk Austrumeiropas nodaļas vadītājs un arī departamenta direktors.
Daukšts 1995.gadā tika nosūtīts darbā Latvijas vēstniecībā Austrijā. No 1995. līdz 1996.gadam viņš veica arī pagaidu pilnvarotā lietveža pienākumus Ungārijā.
Diplomāta karjeras laikā Daukšts bijis Latvijas pastāvīgais pārstāvis Starptautiskajā atomenerģijas aģentūrā Vīnē, pirmais sekretārs Latvijas pastāvīgajā pārstāvniecībā EDSO, kā arī padomnieks Latvijas vēstniecībā Lietuvā.
Noslēdzot diplomātisko dienestu, Daukšts pievērsās akadēmiskai darbībai - bijis Baltijas un Ziemeļvalstu vēstures un politikas pētījumu centra viceprezidents, Latvijas Okupācijas izpētes biedrības valdes priekšsēdētāja vietnieks, kā arī Publiskās atmiņas centra padomes loceklis no 2016.gada. Tāpat latviešu periodiskajos izdevumos publicēta arī viņa dzeja.